学习数学的兴趣及选拔数学创新型人才.赛题的综合性需要学生有扎实的数学功底以及较强的综合分析能力.本文以第八届、第九届全国大学生数学竞赛预赛题的空间解析几何题为例，给出个人特色解答以期推动同学们的学习与思考.在第八届全国大学生数学竞赛预赛的光线照射题[1]中，由于光线照射会出现一个切平面，因而，不考虑采用中学解一元二次方程的方法求出交点，而是利用隐函数在几何上的应用来分析切平面、切点及其走势，用梯度去摆平切平面上的法向量，几何与数学分析的结合使其更容易理解，同学们也便于记忆.在第九届全国大学生数学竞赛预赛的空间平面与曲面相交问题[2]中，我们利用平面上抛物线的不变量特征进行求解，相对官方版本，先求出平面的法向量，再求解法线与z-轴的交角，更为简单易懂.
二、实例分析Ⅰ
下面例题来自第八届全国大学生数学竞赛预赛试卷第一题，属于空间解析几何部分.
四、结 语
通过以上题目的分析，我们知道要灵活解决解析几何问题，需要重视二次曲面、二次曲线的相关知识，同时融合高等代数的矩阵、行列式、特征方程及特征值，数学分析的梯度、偏导数及隐函数（组）的几何应用[3]（包括平面曲线的切线与法线、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线）.为了保证参赛时有强大的理论知识支撑而不至于巧妇难为无米之炊，同学们首先要夯实基础，注重相关重要知识要点的记忆.分析题目时应注重大学三高课程（高等代数、数学分析和空间解析几何）间知识的互相渗透，通过题目已知条件以及知识点的思考，总结并形成合适的解题方法.
【参考文献】
[1]中国大学大学生数学竞赛资源网——竞赛试题[OL].http：///article/list_2_2.html.
[2]中国大学大学生数学竞赛资源网——竞赛试题[OL].http：///article/list_2.html.
[3]华东师范大学数学系.数学分析：第4版[M].北京：高等教育出版社，2001.
[4]吕林根，许子道.解析几何[M].北京：高等教育出版社，2005.
[5]李勇，伍日清，罗群.全国大学生数学竞赛题的分析[J].数学学习与研究，2014（5）：119-120.