李倩 王麦斌
摘要：针对高中物理电磁感应的“跳环”、“浮环”实验，从感生电动势和感生电流的相位差的角度进行了理论分析，纠正了错误的认识。
关键词：电磁感应;“跳环”实验;“浮环”实验;感生电流;相位差
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2020）16-0179-01
1 两个问题的提出
在学习高中电磁感应这一部分内容时，可能会遇到下面两个问题，让学生感到困惑。
1.1第一个问题。“跳环”和“浮环”实验是电磁感应现象的两个很有趣的演示实验。实可以观察到在线圈通电的瞬间，套在铁芯上的铝环跳起来;或者在通电时，将铝环套在铁芯上，可以看到铝环悬浮而不是落下来。
教师在进行课堂教学时，一般都会把这两个实验展示给学生。在调动了学生的学习积极性之后，学生会追问为什么，要探寻实验背后的物理学原理。学生得到的解释一般是这样的：线圈中接入的是交变电流i1，当铝环中的磁通量φ增大时，根据楞次定律，铝环中会产生一个反向的感应电流i2，铝环与线圈的靠近端为同名磁极。铝环受到向上的斥力，从而使铝环“跳”起来或“浮”起来。
但有认真的学生会做进一步细致的分析。在第一个和第三个1/4周期内，线圈中的电流i1是变大的，所以铝环中的感应电流i2与i1反向，铝环受斥力;在第二个和第四个1/4周期内，线圈中的电流i1是变小的，所以铝环中的磁通量φ也变小，根据楞次定律，铝环中产生一个与i1同向的感应电流i2，铝环与线圈的靠近端为异名磁极，铝环应该受到向下的引力。照此分析，在50Hz交变电流0.02s的一个变化周期里，铝环在一半时间受到向上的斥力，在另一半时间里受到向下的引力。所以，铝环不可能跳起来，更不可能悬浮起来。这个分析的结论和实验事实矛盾，问题出在哪里？
1.2第二个问题。有这样一道题目。线圈1接入交变电流i1，在该线圈正上方，有另一个N匝的闭合线圈2处于悬浮状态。请问线圈2的悬浮状态与其匝数N有无关系？
学生可能进行以下的推导。假设线圈2的磁通量为φ，每匝线圈的质量为m0，电阻为r0，根据法拉第电磁感应定律，线圈2的感应电动势
e2=NΔφΔt
线圈2的感应电流
i2=e2Nr0=NΔφΔtNr0=Δφr0Δt
所以，i2与匝数N无关。假设每一匝线圈2受到的磁场力为F0，则N匝线圈受到的磁场力
F=NF0
N匝线圈受到的重力
G=Nm0g
线圈2处于悬浮状态，根据二力平衡，可得
F=G，即NF0=Nm0g，可得
F0=m0g
根据以上推导，可以得出结论：线圈2的悬浮状态与其匝数N无关。
这个结论是正确的吗？我们可以进行实验验证。使用相同规格的漆包线（直径0.5mm）绕制成100匝和单匝的两个闭合线圈（半径相同）。将两个线圈依次套在接入交变电流的线圈的铁芯上。通过实验观察到100匝的线圈可以悬浮起来，而单匝线圈不能悬浮，停在下面上下振动而已！实验现象与理论推导矛盾，问题出在哪里？
2 問题的分析
以上两个问题实质实质上是同一个问题，其分析必须考虑到感生电动势和感生电流的相位差。首先需要明确以下三个关键量的相位关系：
2.1根据毕奥—萨伐尔定律，电流决定了其周围的磁场。铝环（或线圈2）中的磁通量φ与i1相同。
2.2根据考虑了楞次定律的法拉第电磁感应定律，铝环（或线圈2）中产生的感应电动势
e2=-NΔφΔt
可知，e2 比φ的相位落后π2。
2.3对于交变电流而言，由于铝环（或线圈2）存在自感L，因而存在感抗xL=ωL。再设其电阻为r，则其阻抗角为
φ=arctanωLr
根据交变电流欧姆定律的复数形式，可知感生电流i2比感生电动势e2的相位落后φ。
总结以上三点可知，i2比i1的相位落后π2+φ，如图7所示。把一个周期分为AB，BC，CD，DE四个时间段。由图可知，在AB段，i2与i1方向相反，铝环（或线圈2）与线圈1的靠近端为同名磁极，铝环（或线圈2）受到的磁场力F为向上的斥力。在BC段，i2与i1方向相同，铝环（或线圈2）与线圈1的靠近端为异名磁极，铝环（或线圈2）受到的磁场力F为向下的引力。
通过以上分析不难看出，铝环（或线圈2）在一个周期内受到的平均磁场力是向上的，正是这个平均磁场力使铝环“跳”起来，使铝环（或线圈2）“浮”起来。
前面第二个问题的解释也跟阻抗角紧密相关。理论上，对于匝数为N，横截面积为S，长度为l的长螺线管，其自感系数
L=μ0N2Sl
所以，其阻抗角
φ=arctanωLr=arctanωμ0N2SlNr0=arctanωμ0NSlr0
可知，对于规格相同的线圈2，匝数N越多，阻抗角φ越大。由图7可知，AB、CD段越长，BC、DE段越短，线圈2受到的平均磁场力越表现为斥力，使其悬浮起来。对于理想电感，φ=π2，磁场力全部为斥力。同理，线圈2为单匝时，φ非常小，斥力表现不明显，无法悬浮起来。如果把线圈2作为理想电阻，φ为零，四个时间段就长度相等，线圈2所受磁场力平均值就必然为零，在磁场力的作用下只能上下振动。
参考文献：
[1]梁灿彬 秦光戎 梁竹健.1980.电磁学.高等教育出版社。
[2]郭木森 廖玄九 张绍南.1989.电工学. 高等教育出版社。
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